Desafio da sexta – I

  • Para que valores reais de K a inequação – x² – x + 2k – 3 > 0 tem como conjunto-solução o conjunto vazio?

 

Solução

 

a = – 1 ⇒ a < 0 ∴ A parábola tem a concavidade voltada para baixo.

Para que a inequação tenha conjunto-solução o conjunto vazio, é necessário e suficiente que Δ < 0

b² – 4ac < 0

( – 1 )² – 4 . ( – 1 ) . ( 2k – 3 ) < 0

1 + 8k – 12 < 0

8k – 11 < 0

8k < 11

k < 11/8

S = { K ∈ R/ k < 11/8 }           ou                S= ] – ∞ , 11/8 [

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