Desafio da sexta – IV

  • Entre 10 maçãs, 3 estão estragadas. Escolhendo ao acaso 2 maçãs desse conjunto, qual a probabilidade de ambas não estarem estragadas? Qual a probabilidade de pelo menos uma maçã estar estragada?

 

solução 

 

espaço amostral → escolha de duas maçãs em 10

n(U) = C 10,2 = 10!/2!8!

= 10.9.8!/2.8!

= 45

evento A → escolha de duas maçãs não estragadas:
Como existem 7 maçãs não estragadas, podemos escolher duas da seguinte maneira:

n(A) = C7,2 = 7!/2!5!

= 7.6.5!/2.5! =

= 21

Assim, a probabilidade de ocorrer o evento A é:

P(A) = n(A)/n(U) =

= P(A) = 21/45

P(A) = 7/15

A probabilidade de escolher duas maçãs não estragadas é de 7 em 15.

Note que o evento da escolha de pelo menos uma maçã estragada é o evento complementar de A . Vamos representá-lo por A Sendo assim:

P(A) + P(A¯ ) = 1

7/5 + P(A¯ ) = 1

P(A¯ ) = 1 – 7/15

P(A¯ ) = 8/15

A probabilidade de escolher pelo menos uma maçã estragada é de 8 em 15.

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