Progressões: Qual é o Próximo Número? #ficaadica

  • Progressões Aritméticas

       

    Chamamos de progressão aritmética (P.A.) toda sucessão de números na qual cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se ao anterior uma constante denominada razão e indicada por r.

    a2 = a1 + r

    a3 = a2 + r ou a3 = a1 + 2r

    a4 = a3 + r ou a4 = a1 + 3r

     

    Termo Geral

       A equação do termo geral permite encontar o termo da progressão que corresponde à posição determinada.

    an = a1 + (n – 1) . r

     

    Classificação

       

    As progressões aritméticas podem ser classificadas como:

        – crescentes: progressões em que a razão é positiva e, por isso, cada termo, a partir do segundo, é maior do que seu anterior.

    r > 0

    Exemplo: (3, 6, 9, 12). A razão nesse caso é 3.

        – decrescentes: progressões em que a razão é negativa e, por isso, cada termo, a partir do segundo, é menor do que seu anterior.

    r < 0

    Exemplo: (16, 12, 8, 4). A razão nesse caso é -4.

        – constantes: progressões em que a razão é nula e, por isso, cada termo, a partir do segundo, é igual ao que seu anterior. Neste caso, todos os termos da P.A. são iguais.

    r = 0

    Exemplo: (-1, -1, -1, -1). Note que -1 – (-1) = 0

     

     

    Propriedade Característica da P.A.

        As progressões aritméticas possuem este nome graças à seguinte característica de sua formação:

       Tomando-se 3 termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio é a média aritmética dos outros dois termos.

      

     

    Soma dos primeiros termos de uma P.A.

     

        Em uma P.A., 2 termos são chamados equidistantesdos extremos quando o número de termos que precede um dele é igual ao número de termos que segue o outro. A soma entre dois termos equidistantes é constante em ma P.A.

       Se a progressão possui um número par de termos, ela possui / 2 pares de termos equidistantes. Cada par de termos equidistantes possui valor constante e igual a :

    (a1 + an)

     

       Portanto a soma dos termos da P.A. que possui um número par de termos é :

                                                               Sn = (a1 +an).n/2

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s