Permutação simples #ficaadica

  •  Permutação é sinônimo de trocar. Então, nos problemas de contagem, devemos associar a permutação à noção de misturar.

       Permutações simples de n elementos distintos são os agrupamentos formados com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos. 

    Exemplo: com os elementos A, B, C são possíveis as seguintes permutações: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.

    O número total de permutações simples de n elementos distintos é dado por n!, isto é   
    P= n! onde n! = n(n-1)(n-2)… .1 . 

    Pn = n!


    Exemplos:

    a)  P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
    b) Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.
    P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

    Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum.

    Exemplos:

    a) Os possíveis anagramas da palavra REI são:


    REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER.

     

    b) Quantos são os anagramas da palavra ANEL?

    ANEL, ANLE, AELN, ALEN, AENL, ALNE,

    LNEA, LNAE, LEAN, LAEN, LENA, LANE,

    ENLA, ENAL, ELAN, EALN, ELNA, EANL

    NELA, NEAL, NLAE, NALE, NLEA, NAEL.

    Agora contando, temos 24 anagramas.

    Ficaria muito mais fácil se contássemos a quantidade de letras da palavra (nesse caso são 4) e fizéssemos 4!

    4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

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