Malba Tahan

Júlio César de Mello e Souza (pseudônimo Malba Tahan), viveu 79 anos (de 1895 a 1974), a maior parte no Rio de Janeiro. Formação: Colégio D. Pedro II, Escola Normal do RJ e Escola Politécnica do RJ (eng. civil).

 

No início do século, era bastante difícil de os autores nacionais conseguirem publicar qualquer coisa: os livreiros e os donos de jornais tinham medo de ficar no prejuízo. Assim, procurando-se lançar-se como escritor, Mello e Souza resolveu criar uma figura exótica e estrangeira, o Malba Tahan , e passar como tradutor dos contos e livros desse.

 

Ao ler os Contos das Mil e Uma Noites, ainda menino, havia apaixonado-se pela cultura árabe. Partindo desse conhecimento e melhorando-o com outras leituras, inclusive curso de árabe, construiu seu personagem. Sua criação era uma rara figura: nascido em 1885 na Arábia Saudita, já muito moço fora nomeado prefeito de El Medina pelo emir; depois, foi estudar em Istanbul e Cairo; aos 27 anos, tendo recebido grande herança do pai, saiu em viagem de aventuras pelo mundo afora: Rússia, India e Japão. Em cada aventura, Malba Tahan sempre acabava envolvendo-se com algum engenhoso problema matemático, que resolvia magistralmente.

O sucesso dessa ideia de Mello e Souza foi imediato e ele acabou escrevendo dezenas de livros para seu Malba Tahan: A Sombra do Arco-Iris (seu livro predileto), Lendas do Deserto, Céu de Allah, e o muito famoso O Homem que Calculava (que além de ter sido traduzido para várias línguas, vendeu mais de 2 milhões de exemplares só no Brasil e está na 42ª edição).

 

Hoje, o valor pedagógico dessa obra é reconhecido até internacionalmente. Não menos meritória de aplausos é a criatividade entretenedora dos livros de Mello e Souza; o grande escritor Jorge Luiz Borges colocava-os entre os mais notáveis livros da Humanidade.

Além de produzir essa vasta obra literária (Malba Tahan), Mello e Souza encontrou tempo para escrever vários livros de Matemática e Didática da Matemática.

Podemos destacar os seguintes aspectos de sua obra didática:

  • foi um crítico severo da didática usual dos cursos de matemática da primeira metade deste século (conta-se episódios de violentas discussões que travou em congressos e conferências).
  • foi um pioneiro no uso didático da História da Matemática, na defesa de um ensino baseado na resolução de problemas não-mecânicos e na exploração didática das atividades recreativas e no uso de material concreto no ensino da Matemática

Não podemos deixar de mencionar que foi um dos primeiros a explorar a possibilidade do ensino por rádio e televisão. Lamentamos, por outro lado, sua insistência em divulgar ideias associadas à Numerologia.

Provavelmente deve seu interesse pelo ensino ao pai e mãe, ambos professores de primeiro grau. Começou a lecionar cedo: aos 18 anos, ensinava nas turmas suplementares no Colégio D. Pedro II. Os cargos mais importantes que teve foram: catedrático na escola Nacional de Belas Artes, catedrático na Faculdade Nacional de Arquitetura e catedrático no Instituto de Educação do RJ (ex Escola Normal do RJ).

 

Bibliografia: Jornal Leitura, SP, 1991, Depoimento de Mello e Souza ao Museu da Imagem e Som.

John Nash( tem livro e um filme que fala sobre a vida dele)

John Nash nasceu no dia 13 de Junho de 1928 em Bluefield, West Virginia, nos Estados Unidos. O seu pai, também John, era engenheiro eléctrico e sua mãe, Virginia, era professora. Foi ela que incentivou sua curiosidade intelectual, ajudando-o a obter uma boa formação académica.

 

 

Ainda criança, Nash já mostrava ser solitário e introvertido, preferindo os livros a brincar com com outras crianças. Na escola, os professores não reconheciam Nash como um prodígio. Consideravam-no como uma criança extremamente anti-social. Aos doze anos, cada vez mais isolado, Nash refugiava-se no seu quarto, dedicando-se a fazer experiências científicas com as quais aprendia mais do que na escola. Por volta dos 14 anos de idade surgiu o seu interesse pela matemática, quando leu a obra “Men of Mathematics” (1937), de T. Bell. Nessa época, conseguiu provar para si mesmo alguns resultados de Fermat.

Em 1941, ingressou na Universidade de Bluefield onde demonstrou e desenvolveu as suas capacidades matemáticas. Os colegas olhavam-no como um estranho, uma pessoa difícil de entender. Um episódio trágico veio agravar ainda mais o isolamento de Nash: numa explosão causada por uma experiência química levada a cabo por Nash e um colega seu foi mortalmente atingido.

Em Junho de 1945, Nash ingressou na prestigiosa Universidade de Carnegie Mellon onde lhe foi oferecida uma bolsa de estudos. Iniciou a sua carreira universitária estudando química e depois matemática. John Synge, responsável pelo departamento de matemática, reconhecendo no jovem um grande talento, incentivou-o a dedicar-se à matemática. 

Em 1948, foi aceito no programa de doutoramento em matemática em duas das mais famosas universidades dos Estados Unidos: Harvard e Princeton. A sua escolha recaiu sobre Princeton. Aí demonstrou interesse por vários campos da matemática pura: Topologia, Geometria Álgebra, Teoria do Jogo e lógica. Mas, mesmo em Princeton, Nash evitava comparecer às palestras e aulas. Aprendia sozinho, sem a ajuda de professores ou mesmo de livros.

Ainda antes de acabar o curso provou o teorema do ponto fixo de Brouwer. Algum tempo depois resolveu um dos enigmas de Riemann que mas perplexidade causava. Em 1949, aos 21 anos, Nash, escreveu uma Tese de doutoramento que, 45 anos mais tarde, lhe daria o Prémio Nobel de Economia. O trabalho, conhecido como o “Equilibrio de Nash” (Non-cooperative games) irá revolucionar o estudo da estratégia econômica.

Em 1950, Nash começa a trabalhar para a RAND Corporation, instituição esta que canalizava fundos do governo dos Estados Unidos para estudos científicos relacionados com a guerra fria. Nash aplicou os seus recentes avanços na teoria dos jogos para analisar estratégias diplomáticas e militares. Simultaneamente continuava a dar aulas em Princeton.

Um ano depois, em 1951, Nashfoi convidado para professor de matemática do MIT onde trabalhou até 1959. No decorrer da sua estadia no MIT, os problemas psíquicos começaram a agravar-se. Apesar do seu frágil equilíbrio psíquico, em 1953, teve um filho com Eleanor Stier a quem foi dado o nome de John David Stier. No entanto, contra a vontade de Eleanor, Nash nunca se casou. No verão de 1954, Nash foi detido pela policia numa operação de perseguição a homossexuais. Como consequência foi expulso da RAND Corporation.

Em 1957, casou-se com Alicia, uma estudante de física do MIT. Um ano mais tarde, começa a sofrer de esquizofrenia. Alicia decide, algum tempo depois, divorciar-se continuando embora a ajudá-lo na luta contra a sua doença. Nash teve que desistir do posto de professor no MIT e foi hospitalizado contra a sua vontade. A situação era extremamente irregular. Nash recuperava temporariamente, mas logo depois voltava a sofrer distúrbios mentais. Nos breves intervalos da sua recuperação, produzia importantes trabalhos matemáticos. Em 1958 o seu estado mental agravou-se mas, em 1990, conseguiu recuperar da doença.

Em 1994 recebe, juntamente com John C. Harsanyi e Reinhard Selten, o Prémio Nobel da Economia pelo seu trabalho na Teoria dos Jogos (Theory of Non-cooperative Games).

 

ORIGEM DO CONCEITO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

O conceito de função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico. 

Só no séc. XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções. A Matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências – os cientistas passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado, a introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a “criação” de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relacões entre variáveis. 

Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto – esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o ” Problema da Tangente”.


Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta PQ secante à curva. Seguidamente fez deslizar Q ao longo da curva em direcção a P, obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam duma reta t a que Fermat chamou a reta tangente à curva no ponto P.

Fermat notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abcissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente relacionados. 

Estas ideias constituiram o embrião do conceito de DERIVADA e levou Laplace a considerar Fermat “o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial”. Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido. 

No séc.XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitésimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar “a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como ” Cálculo Diferencial “. 

Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos campos da Ciência.

ORIGEM DO ZERO

Embora a grande invenção prática do zero seja atribuída aos hindus, desenvolvimentos parciais ou limitados do conceito de zero são evidentes em vários outros sistemas de numeração pelo menos tão antigos quanto o sistema hindu, se não mais. Porém o efeito real de qualquer um desses passos mais antigos sobre o desenvolvimento pleno do conceito de zero – se é que de fato tiveram algum efeito – não está claro.

O sistema sexagesimal babilônico usado nos textos matemáticos e astronômicos era essencialmente um sistema posicional, ainda que o conceito de zero não estivesse plenamente desenvolvido. Muitas das tábuas babilônicas indicam apenas um espaço entre grupos de símbolos quando uma potência particular de 60 não era necessária, de maneira que as potências exatas de 60 envolvidas devem ser determinadas, em parte, pelo contexto. Nas tábuas babilônicas mais tardias (aquelas dos últimos três séculos a.C.)  usava-se um símbolo para indicar uma potência ausente, mas isto só ocorria no interior de um grupo numérico e não no final. Quando os gregos prosseguiram o desenvolvimento de tabelas astronômicas, escolheram explicitamente o sistema sexagesimal babilônico para expressar suas frações, e não o sistema egípcio de frações unitárias. A subdivisão repetida de uma parte em 60 partes menores precisava que às vezes “nem uma parte” de uma unidade fosse envolvida, de modo que as tabelas de Ptolomeu no Almagesto (c.150 d.C.) incluem o símbolo   ou 0 para indicar isto. Bem mais tarde, aproximadamente no ano 500, textos gregos usavam o ômicron, que é a primeira letra palavra grega oudem (“nada”). Anteriormente, o ômicron, restringia a representar o número 70, seu valor no arranjo alfabético regular.

Talvez o uso sistemático mais antigo de um símbolo para zero num sistema de valor relativo se encontre na matemática dos maias das Américas Central e do Sul. O símbolo maia do zero era usado para indicar a ausência de quaisquer unidades das várias ordens do sistema de base vinte modificado. Esse sistema era muito mais usado, provavelmente, para registrar o tempo em calendários do que para propósitos computacionais. 

É possível que o mais antigo símbolo hindu para zero tenha sido o ponto negrito, que aparece no manuscrito Bakhshali, cujo conteúdo talvez remonte do século III ou IV d.C., embora alguns historiadores o localize até no século XII. Qualquer associação do pequeno círculo dos hindus, mais comuns, com o símbolo usado pelos gregos seria apenas uma conjectura.  

Como a mais antiga forma do símbolo hindu era comumente usado em inscrições e manuscritos para assinalar um espaço em branco, era chamado sunya, significando “lacuna” ou “vazio”. Essa palavra entrou para o árabe como sifr, que significa “vago”. Ela foi transliterada para o latim como zephirum ou zephyrum  por volta do ano 1200, mantendo-se seu  som mas não seu sentido. Mudanças sucessivas dessas formas, passando inclusive por zeuerozepiro e cifre,  levaram as nossas palavras “cifra” e “zero”. O significado duplo da palavra “cifra” hoje – tanto pode se referir ao símbolo do zero como a qualquer dígito – não ocorria no original hindu.  

 

  Fonte. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula; números e numerais, de Bernard GUNDLACH.

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