Isaac Newton

Curiosamente, Isaac Newton nasceu menos de um ano apôs a morte de Galileu (que, por sua vez, nascera três dias antes da morte de Michelangelo, um dos maiores artistas do Renascimento). Teve saúde extremamente frágil nos primeiros meses de vida e cedo perdeu o pai, sendo criado pelos avós quando a mãe casou-se novamente. Consta que não se destacava muito nos estudos antes da adolescência e que adorava ficar inventando e construindo pequenos objetos, desde pipas até relógio solares e de água.

Um tio que trabalhava na Universidade de Cambridge percebeu suas tendências e conseguiu levá-lo para estudar nessa universidade. Durante os anos em que lá permaneceu, Newton não foi considerado excepcionalmente brilhante, mas, mesmo assim, desenvolveu um recurso matemático que ainda hoje leva seu nome: o binômio de Newton. (Com esse recurso, pode-se obter rapidamente as potências da soma de dois termos.)

 

A Maçã

Na época em que se formou, uma epidemia de peste assolava Londres, o que o fez retirar-se para a fazenda da mãe. Foi ali que fez sua observação mais famosa: viu uma maça cair de uma árvore. Esse fenômeno corriqueiro o levou a pensar que haveria uma força puxando a fruta para a Terra e que essa mesma força poderia também estar puxando a Lua, impedindo-a de escapar de sua órbita, espaço afora. (Só bem mais tarde, levando em conta os estudos de Galileu e Kepler, além de suas próprias experiências e cálculos, Newton formularia essa ideia no seguinte princípio: “A velocidade da queda é proporcional à força da gravidade, e inversamente proporcional ao quadrado da distância até o centro da Terra”.)

Essa teria sido a primeira vez em que se cogitava que uma mesma lei física (a atração dos corpos) pudesse se aplicar tanto a objetos terrestres quanto a corpos celestes. Até então, seguindo o raciocínio de Aristóteles, achava-se que esses dois mundos – Terra e céu – tivessem naturezas completamente diferentes, sendo cada um regido por um conjunto específico de leis. “Se enxerguei além dos outros, é por que estava no ombro de gigantes” (Isaac Newton)

 

Fenômenos Luminosos

As experiências de Newton com a luz também possibilitaram descobertas surpreendentes. A mais conhecida delas foi conseguida quando deixou um pequeno feixe de luz do Sol penetrar numa sala escura e atravessar um prisma de vidro. Verificou que o feixe se abria ao sair do prisma, revelando ser constituído de luzes de diferentes cores, dispostas na mesma ordem em que aprecem no arco-íris. Para que essas cores não fossem acrescentadas pelo próprio vidro, Newton fez o feixe colorido passar por um segundo prisma. Como resultado, as cores voltaram a se juntar, provando que sua reunião formava outro feixe de luz branca, igual ao inicial.

 

O fenômeno da refração luminosa ocorria, de fato, sempre que a luz atravessava prismas ou lentes (de modo menos pronunciado), o que limitava a eficiência dos telescópios. Newton projetou então um telescópio refletor, no qual a concentração da luz, em vez de ser feita com uma lente, era obtida pela reflexão num espelho parabólico. Esse princípio é utilizado até hoje na maioria dos telescópios.

 

Disputas

Já conhecido por suas experiências ópticas, Newton retornou a Cambridge, onde se tornaria professor catedrático de Matemática (um posto altíssimo), com apenas 27 anos. Mais tarde, foi eleito membro da Royal Society.

 

Nesta sociedade de estudos científicos, passou a enfrentar a frequente inimizade de Robert Hooke. Esse relacionamento belicoso era piorado pela extrema suscetibilidade de Newton às críticas. A maior contenda entre os dois (dentre as muitas ocorridas ao longo dos anos) dizia respeito à natureza da luz: Newton acreditava ser ela composta por partículas; já para Hooke, a luz era feita de ondas, tal como o som, (Essa disputa prosseguiria até muito depois da morte de ambos. Podemos hoje considerar, à luz dos conhecimentos mais avançados, que essa partida resultou, por assim dizer, num empate com dois vendedores: a luz tem uma natureza simultaneamente ondulatória e corpuscular.)

Outra disputa, desta vez internacional, envolveu Newton e o matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz. Ambos criaram, independentemente – e, para complicar as coisas, quase ao mesmo tempo – o cálculo infinitesimal, com base nos estudos feitos pelo francês Pierre de Fermat.

 

Publicações científicas

Em 1687, Newton publicou sua mais importante obra, Philosophiae naturalis principia mathematica [Princípios matemáticos da filosofia natural]. Nessa obra, ele inclui todos os seus conhecimentos científicos. Ali constam, por exemplo, suas famosas três leis do movimento, que lhe permitiram formular matematicamente o valor da força de atração entre dois corpos quaisquer, em qualquer parte do universo. Embora Newton soubesse que a gravidade era constante, esse valor ainda permaneceria desconhecido por um século, até ser determinado por Cavendish.)

Com essa relação, conhecida como lei da gravitação universal, conseguia-se, por fim, descrever adequadamente os movimentos de todos os corpos do Sistema Solar, incluindo as menores irregularidades de seus trânsitos. Estas podiam agora ser explicadas como resultantes da influência gravitacional dos vários corpos entre si.

Se Copérnico costuma ser visto como o iniciador de um período de progresso intelectual chamado Revolução Científica, Newton pode ser considerado o ápice dessa ascensão. Suas  conclusões explicavam maior número de fenômenos com o menor número possível de elementos. (isto é o que muitos estudiosos chamam de “solução elegante”.)

Certa vez, o astrônomo Edmond Halley (o descobridor do cometa que leva seu nome) perguntou a Newton como conseguia realizar tantas descobertas notáveis. Ele respondeu que as atribuía mais a um esforço contínuo do pensamento do que à inspiração ou à percepção súbita. Esse esforço mental, porém, devia deixá-lo tão consumido que, aos 50 anos de idade, precisou interromper sua produção por dois anos, devido a um esgotamento nervoso. (Diz-se que uma vela teria caído sobre um calhamaço de cálculos desenvolvidos por vários anos.) Isso não o impediu, porém de retornar seu trabalho, nem de se tornar membro do Parlamento inglês ou ser diretor da Casa da Moeda.

 

Em 1703, foi eleito presidente da Royal Society (quando Hooke já estava morto), cargo para o qual foi reeleito anualmente, enquanto viveu. Em 1704, publicou Opticks, livro que versa sobre suas descobertas no campo da Óptica.

 

Curiosamente, Newton ficou grisalho com apenas 30 anos, mas se manteve em atividade mental por toda a vida. Aos 80 anos, orgulhava-se de enxergar e ouvir bem e de ainda possuir todos os dentes! 
Tentando avaliar sua carreira científica, ele disse certa vez: “Tenho a impressão de Ter sido uma criança brincando à beira-mar, divertindo-me em descobrir uma pedrinha mais lisa ou uma concha mais bonita que as outras, enquanto o imenso oceano da verdade continua misteriosos diante de meus olhos”.

 

Galileu Galilei

Galileu foi um físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano que teve um papel ímpar na revolução científica. Nasceu em 15 de fevereiro de 1564 na cidade de Pisa, Itália. Sua obra mais citada e uma das mais revolucionárias para a época na qual viveu é a proposição da teoria Heliocêntrica, que descreve um modelo de universo onde o Sol é o centro imóvel, e não a Terra como se acreditava na época.

 

 

Também foi responsável pelo desenvolvimento dos primeiros estudos consistentes do movimento uniformemente acelerado e do movimento do pêndulo. Enunciou a lei dos corpos e o princípio da inércia e o conceito de referencial inercial, idéias precursoras da mecânica newtoniana.

 

Galileu construiu um telescópio refrator significativamente melhorado em relação aos já existentes na época, tornando possível a observação das manchas solares (o que lhe custou a visão), das crateras na Lua, das fases de Vênus, das luas de Júpiter, dos anéis de Saturno e inúmeras estrelas da Via Láctea.

 

Famoso por desenvolver os próprios equipamentos de pesquisa, é atribuída a Galileu a criação de instrumentos como a balança hidrostática, um tipo de compasso geométrico que permitia medir ângulos e áreas, o termômetro de Galileu e o precursor do relógio de pêndulo. Em 1614, estudou métodos para determinar o peso do ar, descobrindo que pesa pouco, mas não zero como se pensava até então.

 

Em 1616, a Inquisição (Tribunal do Santo Ofício) pronunciou-se sobre a Teoria Heliocêntrica, declarando que a afirmação de que o Sol é o centro imóvel do Universo era herética e que a de que a Terra se move estava “teologicamente” errada. Ele foi convocado a Roma para expor os seus novos argumentos. Teve assim a oportunidade de defender as suas ideias perante o Tribunal do Santo Ofício, que decidiu não haver provas suficientes para concluir que a Terra se movia, o que estimulou Galileu a abandonar a defesa da teoria heliocêntrica. Tendo Galileu persistido em ir além com suas ideias, foi então proibido de divulgá-las ou ensiná-las.

 

A condenação de Galileu foi uma tentativa de salvar o geocentrismo, chave da escolástica, a grande síntese entre a filosofia de Aristóteles (século IV a.C.) e a doutrina cristã que dominou o pensamento europeu durante a Baixa Idade Média (séculos XI a XIV). Seu processo permaneceu arquivado por longos 350 anos. Somente em 1983 o papa João Paulo II admitiu os erros da Igreja e o absolveu.

 

Morreu em 8 de janeiro de 1642. Na cidade de Florença, Itália.

Blaise Pascal

Blaise Pascal foi um Filósofo e Matemático francês, nasceu em Clermont em 1623 e morreu em 1662 na cidade de Paris. Era filho de Etienne Pascal, também Matemático. Em 1632, toda a família foi viver em Paris.

 

O pai de Pascal, que tinha uma concepção educacional pouco ortodoxa, decidiu que seria ele próprio a ensinar os filhos e que Pascal não estudaria Matemática antes dos 15 anos, pelo que mandou remover de casa todos os livros e textos matemáticos. Contudo, movido pela curiosidade, Pascal começou a trabalhar em Geometria a partir dos 12 anos, chegando mesmo a descobrir, por si, que a soma dos ângulos de um triângulo é igual a dois ângulos retos. Então o seu pai resignou-se e ofereceu a Pascal uma cópia do livro de Euclides.

 

 

Aos 14 anos, Pascal começou a acompanhar o seu pai nas reuniões de Mersenne, onde se encontravam muitas personalidades importantes. Aos 16 anos, numa das reuniões, Pascal apresentou uma única folha de papel que continha vários teoremas de Geometria Projetiva, incluindo o hoje conhecido como “Hexagrama místico” em que demonstra que “se um hexágono estiver inscrito numa cônica, então as intersecções de cada um dos 3 pares de lados opostos são colineares”. Em Fevereiro de 1640 foi publicado este seu trabalho – “Ensaio sobre secções cônicas”, no qual trabalhou durante 3 anos.

 

Em 1639 a família de Pascal deixou Paris e mudou-se para Rouen, onde o seu pai tinha sido nomeado coletor de impostos da Normandia Superior.

 

Aos dezoito anos e com o objetivo de ajudar o pai na tarefa de cobrar impostos, Pascal inventou a primeira máquina digital, chamada Pascalinne para levar a cabo o processo de adição e subtração, e posteriormente organizou a produção e comercialização destas máquinas de calcular (que se assemelhava a uma calculadora mecânica dos anos 40). Pelo menos sete destes «computadores» ainda existem; uma foi apresentada à rainha Cristina da Suécia em 1652.

 

Quando o seu pai morreu em 1651, Pascal escreveu a uma das suas irmãs uma carta sobre a morte com um profundo significado cristão em geral e em particular sobre a morte do pai. Estas suas ideias religiosas foram a base para a sua grande obra filosófica “Pensées” que constitui um conjunto de reflexões pessoais acerca do sofrimento humano e da fé em Deus.

 

Em Física destacou-se pelo seu trabalho “Tratado sobre o equilíbrio dos líquidos” relacionado com a pressão dos fluídos e hidráulica. O princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma, de forma a que a pressão aplicada num ponto é transmitida a todo o volume do contentor. Este é o princípio do macaco e do martelo hidráulicos.

 

Pascal estudou e demonstrou no trabalho do “Triângulo aritmético”, publicado em 1654, diversas propriedades do triângulo e aplicou-as no estudo das probabilidades. Antes de Pascal, já Tartaglia usara o triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e chineses já o utilizavam. Este famoso triângulo que se pode continuar indefinidamente aumentando o número de linhas, é conhecido como Triângulo de Pascal ou Triângulo de Tartaglia. Trata-se de um arranjo triangular de números em que cada número é igual à soma do par de números acima de si. O triângulo de Pascal apresenta inúmeras propriedades e relações, por exemplo, “as somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo geram a Sucessão de Fibonacci.

 

Em correspondência com Fermat, durante o Verão de 1654, Pascal estabeleceu os fundamentos da Teoria das Probabilidades. O seu último trabalho foi sobre a Ciclóide – a curva traçada por um ponto da circunferência que gira, sem escorregar, ao longo de uma linha reta. Durante esse ano desinteressou-se pela ciência; passou os últimos anos da vida a praticar caridade e decidiu dedicar-se a Deus e à religião. Faleceu com 39 anos devido a um tumor maligno que tinha no estômago se ter estendido ao cérebro.

 

Fontes:
Grande Enciclopédia Portuguesa Brasileira, Editorial Enciclopédia Lda.
Boursin, Jean-Louis. Dicionário elementar de matemáticas modernas. Publicações Dom Quixote.
Jorge, A., Alves C. , Fonseca, G., Barbedo, J. Infinito 12. Areal Editore

ORIGEM DAS PROBABILIDADES

O passo decisivo para fundamentação teórica da inferência estatística, associa-se ao desenvolvimento do cálculo das probabilidades. A origem deste costuma atribuir-se a questões postas a Pascal (1623-1662) pelo célebre cavaleiro Méré, para alguns autores um jogador inveterado, para outros um filósofo e homem de letras. Parece, no entanto, mais verosímil aceitar que as questões postas por Méré (1607-1684) eram de natureza teórica e não fruto da prática de jogos de azar. Parece, também, aceitável que não foram essas questões que deram origem ao cálculo das probabilidades. Do que não resta dúvida é de que a correspondência trocada entre Pascal e Fermat (1601-1665) – em que ambos chegam a uma solução correta do célebre problema da divisão das apostas – representou um significativo passo em frente no domínio das probabilidades. 

  

Também há autores que sustentam que o cálculo das probabilidades teve a sua origem na Itália com Paccioli (1445-1514), Cardano (1501-1576), Tartaglia (1499-1557), Galileo (1564-1642) e outros. Se é certo que nomeadamente Cardano no seu livro Liber de Ludo Aleae, não andou longe de obter as probabilidades de alguns acontecimentos, a melhor forma de caracterizar o grupo é dizer que marca o fim da pré- história da teoria das probabilidades. Três anos depois de Pascal ter previsto que aliança do rigor geométrico com a incerteza do azar daria origem a uma nova ciência, Huyghens (1629-1645), entusiasmado pelo desejo de ” dar regras a coisas que parecem escapar á razão humana” publicou “De Ratiociniis in Ludo Aleae” que é considerado como sendo o primeiro livro sobre cálculo das probabilidades e tem a particularidade notável de introduzir o conceito de esperança matemática. 

     

Leibniz (1646-1716), como pensador ecléctico que era, não deixou de se ocupar das probabilidades. Publicou, com efeito, duas obras, uma sobre a ” arte combinatória” e outra sobre as aplicações do cálculo das probabilidades às questões financeiras. Foi ainda devido ao conselho de Leibniz que Jacques Bernoulli se dedicou ao aperfeiçoamento da teoria das probabilidades. A sua obra “Ars Conjectandi”, foi publicada oito anos depois da sua morte e nela o primeiro teorema limite da teoria das probabilidades é rigorosamente provado. Pode dizer-se que foi devido às contribuições de Bernoulli que o cálculo das probabilidades adquiriu o estatuto de ciência. São fundamentais para o desenvolvimento do cálculo das probabilidades as contribuições dos astrónomos, Laplace, Gauss e Quetelet.